Вариантов несколько... Если такая фишка применяется к зарегистрированным пользователям, то есть смысл использовать базу данных, если для всех без исключения, то есть смысл привязаться к куки.
И в первом и во втором случае регистрируем время последней смены стиля и текущий стиль.
Подгрузку стилей осуществляем скриптом, который проверяет когда последний раз обновлялся стиль и если время превышает пороговое, то осуществляет смену стиля...
Файлы стилей желательно пронумеровать (1.css, 2.css, 3.css, ....)тогда проще будет их перебирать...
Сам скрипт это уже отдельная тема и зависит от выбранного варианта...
З.Ы.Идея менять стилевые оформления сайта каждые 10 минут очень неудачная, на мой взгляд... Пользователь только приспособился к одному оформлению, а тут нужно уже к новому приспосабливаться... утомительно однако!