Сделай проще.
если у другого хостера есть cpanel то можно поробовать восстановить через нее, но я думаю что все встанет криво.
Поэтому проще сделать так:
1. Скачать по ФТП все файлы сайта себе на комп.
2. Сделать дамп базы в файл через PhpMyAdmin.
Лучше сделай несколько бекапов в разной кодировке (UTF-8, koi1251). Можно еще оптимизировать базу перед бекапом.
3. Закачай файлы на новый хостинг в папку public_html
4. Сделай Импорт базы из файла на новом хостинге.
5. Поправь ручками файл config или другой файл, отвечающий за коннект к базе данных (данные о подключении присылает хостинг-провайдер).
6. Проверь все ли работает.
В движках не сильно устаревших есть функции для бекапа баз встроенные, что значительно упрощает работу. Тажке у некоторых CMS систем есть свои скрипты для переноса сайтов, все зависит от конкретной CMS.