Простите, что влезаю в вашу высокоинтеллектуальную беседу про мозги и их отсутствие, но топикстартер явно не очень хорошо представляет себе, что такое cookies. Ни file_get_contents(), ни приведённый выше пример с curl вообще к cookies отношения не имеет никакого. И если сайт "заточен" на принудительную проверку cookies, то "Убедитесь что Ваш браузер поддерживает cookie" вы получите в обоих случаях. Узнать, поддерживает ли браузер cookies или нет возможно только при повторном запросе к серверу. Такова суть cookies - при первом запросе ваш браузер их получает от сервера, а при втором - отправляет обратно на сервер. Разумеется, при первом запросе браузер вообще не имеет никаких cookies, ибо он их с сервера ещё ни разу не получал.
Способ "быстро" узнать, включены ли cookies на стороне клиента - это либо редирект через хедеры (HTTP 301/302), либо редирект через <meta> или jscript, либо фрейм, либо ajax-запрос.
file_get_contents(), хоть и поддерживает редиректы, но не поддерживает cookies. Приведённый пример с curl не включает в себя ни поддержку редиректов, ни поддержку cookies. Все остальные способы (meta/jscript/frame/ajax) по понятным причинам вообще не обсуждаются.
Таким образом, мы имеем следующее.
1) Если это curl, то надо включать поддержку редиректов и cookies (FOLLOWLOCATION/COOKIEFILE/COOKIEJAR).
2) Как ни банально звучит, но самое надёжное - это действительно посмотреть исходный html через браузер. Будьте уверены, он обработает все скрипты, фреймы и иже с ними.
Удачи.
P.S. В догонку - file_get_contents("http://...") будет работать только если в вашем php включено allow_url_fopen.