XUC
второе пришествие
- Регистрация
- 3 Сен 2006
- Сообщения
- 856
- Реакции
- 562
- Автор темы
- #1
что такое геометрическая логика?
Поиск по всей сети
20 источников
2 языков
Ответ готов
Геометрическая логика — это раздел логики, который тесно связан с теорией топосов и геометрическими морфизмами. Она используется для выражения различных математических теорий и имеет важное значение в контексте наблюдений и их логического анализа.
Основные характеристики геометрической логики включают:
Геометрические морфизмы: Это морфизмы между топосами, которые сохраняют модели теорий геометрической логики. Геометрические морфизмы играют ключевую роль в понимании и применении геометрической логики.
Инфинитарная положительная логика: Геометрическая логика часто описывается как инфинитарная положительная логика, что означает, что она допускает бесконечные дизъюнкции и конечные конъюнкции, но не допускает отрицания или импликации в классическом смысле.
Наблюдаемость и пространственная интуиция: В контексте теории локалей и топосов, геометрическая логика связана с понятием наблюдаемости. Это означает, что логические структуры и утверждения в геометрической логике могут быть интерпретированы через призму наблюдаемых свойств и их пространственных отношений.
Геометрическая логика позволяет формализовать и анализировать различные математические и логические структуры, обеспечивая при этом сохранение непрерывности и других важных свойств при переходе между различными топосами и логическими системами.
Связанное
Какова связь между геометрической логикой и теорией топосов, введенной Александром Гротендиком в 1960-х?
Какие основные принципы геометрической логики можно найти в работе Стива Виккерса по локалям и топосам?
В каких областях математики геометрическая логика может быть эффективно применена для изучения причинно-следственных связей?
Источники
1
ncatlab.org > nlab > show > geometric+theory
геометрическая теория в nLab[2024-05-03]
3 мая 2024 г. — Содержание · Геометрическая теория — это (возможно, бесконечная) теория первого порядка, модели которой сохраняются и отражаются геометрическими морфизмами.
2
math.stackexchange.com > questions > 3908774 > why-is-a-geometric-theory-called-geometric
логика - Почему геометрическая теория называется «геометрической»?[2020-11-15]
15 ноября 2020 г. — Почему геометрическая теория называется «геометрической»? 10, $\begingroup$, В теории топоса часто возникает понятие «геометрический». Некоторые примеры: геометрические морфизмы, геометрическая логика и геометрические теории. Например, вот цитата из книги Стива Викерса «Локали и топосы как пространства»: ... логика совсем не обычная классическая логика. Это бесконечная положительная логика, известная как геометрическая логика.У меня есть смутное представление об этом понятии геометрическости: в теории локали открытые множества рассматриваются как наблюдаемые свойства, и мое понимание геометрическости состоит в том, что когда мы классифицируем от открытий к пучкам, понятие наблюдаемости обобщается до геометрическости. В этом контексте «геометрические морфизмы» имеют смысл, поскольку они соблюдают геометрическую структуру, как непрерывная функция соблюдает структуру наблюдаемости. Однако я не совсем понимаю использование прилагательного «геометрический» для этого.Как мне связать интуицию наблюдаемости с понятием геометрическости? Если этот подход не имеет особого смысла, как лучше всего думать о геометрическости? PS: Я знаю, что статья Викерса, на которую я ссылался, по сути, направлена на подробное объяснение пространственной интуиции. Тем не менее, кажется, что понятие «геометрическости» принимается как нечто само собой разумеющееся без знакомства с которым мне трудно следить за статьей.
3
Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся > watch
Геометрические головоломки. Развиваем логику - YouTube
Зарегистрируйтесь для участия по ссылке: Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся... Тема: Геометрические головоломки. Развиваем логику Спикер: Е.Д. Зубкова, ...
Рекомендуемое изображение
Рекомендуемое видео
можешь нарисовать её структуру?
Поиск по всей сети
20 источников
3 языков
Ответ готов
К сожалению, я не могу рисовать или создавать графические изображения. Однако я могу описать структуру геометрической логики, чтобы вы могли представить её или нарисовать самостоятельно.
Структура геометрической логики
Топосы:
Объекты: Вершины графа, представляющие различные математические структуры.
Морфизмы: Ребра графа, представляющие функции или отображения между объектами.
Геометрические морфизмы:
Обратные образы: Отображения, которые сохраняют структуру объектов при переходе между топосами.
Прямые образы: Отображения, которые могут изменять структуру объектов, но сохраняют определённые логические свойства.
Логические операции:
Конъюнкция (AND
Операция, объединяющая два утверждения, оба из которых должны быть истинными.
Дизъюнкция (OR Операция, объединяющая два утверждения, хотя бы одно из которых должно быть истинным.
Экзистенциальная квантификация: Утверждение о существовании элемента, удовлетворяющего определённому свойству.
Аксиомы и правила вывода:
Аксиомы: Основные утверждения, принимаемые без доказательства.
Правила вывода: Логические правила, позволяющие получать новые утверждения из аксиом и уже доказанных утверждений.
Пример графического представления
Топосы:
Нарисуйте несколько кругов, представляющих различные топосы.
Соедините их стрелками, представляющими морфизмы.
Геометрические морфизмы:
Обозначьте стрелки, указывая, какие из них являются обратными образами, а какие — прямыми образами.
Логические операции:
Внутри каждого топоса нарисуйте логические операции, такие как конъюнкция и дизъюнкция, используя стандартные логические символы (∧ для AND, ∨ для OR).
Аксиомы и правила вывода:
Внутри каждого топоса укажите аксиомы и правила вывода, используя текстовые метки или символы.
Такое графическое представление поможет визуализировать структуру геометрической логики и её основные компоненты.
Связанное
Как геометрические морфизмы влияют на понимание геометрической логики в математике?
Какие основные аксиомы описываются в курсе геометрии Евклида?
Как геометрическая логика применяется в теории топосов и её структурах?
Источники
1
ru.wikipedia.org > wiki > Основания_математики
Основания математики - Википедия
[ править | править код ] Никола Бурбаки определяет математику как «науку об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории». [4] Предельная идеализация объектов математики может казаться препятствием к их изучению, однако ещё в древности было замечено, что одним из следствий этой идеализации является, наоборот, возможность установления многочисленных связей между рассматриваемыми объектами вплоть до построения иерархии между ними с выделением элементарных объектов, из которых строятся все остальные [5] . В античной математике такими элементарными объектами были (понимаемые в значительной мере интуитивно) числа и геометрические формы ( точка , линия , поверхность и т. д.) [6] . В современной математике ими являются множества . [3] Этот факт можно считать результатом двух важных наблюдений, сделанных на самом начальном этапе развития теории множеств: вероятностные пространства и случайные величины в теории вероятностей , объекты с морфизмами в теории категорий , и т. д. Фактически, все математические теории описываются ныне как дефинициальные расширения какой-нибудь теории множеств из разработанного для этих целей стандартного списка [26] (причем в подавляющем большинстве случаев подходит любая теория из этого списка), и именно по этой причине теория множеств считается в наше время языком математики. [3] Развитие математики показало, что понятие множества само по себе требует аккуратного определения, чтобы недосказанности в понимании его свойств не приводили к противоречиям . Для решения этой проблемы правила построения теорий, подобных тем, где должны описываться свойства множеств, были строго формализованы, и в нынешних (аксиоматических) теориях, построенных по этим новым правилам, и называемых теориями первого порядка [27] [28] , элементы двусмысленности исключены, а выбираемые аксиомы проходят первичную проверку на предмет появления очевидных несуразностей. [29]
2
Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся > Is-there-a-kind-of-geometric-structure-to-logic-If-so-how-many-dimensions
Существует ли в логике своего рода геометрическая структура? Если да, то сколько...
Есть алгебраическая геометрия, которая по сути является теорией модулей над коммутативными кольцами. Есть топология.
3
primer.dynamobim.org > ru > 12_Geometry-with-DesignScript > 12-9_Geometric-Booleans.html
Логические операции с геометрическими объектами
Dynamo Primer Логические операции с геометрическими объектами Методы Intersect, Trim и SelectTrim в основном используются при работе с простыми геометрическими объектами, такими как точки, кривые и поверхности. Для твердотельных геометрических объектов доступны дополнительные методы изменения формы после ее построения. Эти методы включают как удаление материала аналогично методу Trim, так и объединение нескольких элементов для получения единого большого элемента. Метод Union позволяет создать новый твердотельный объект на основе двух исходных объектов. Итоговый объект занимает в пространстве столько же места, сколько занимали оба исходных. Если объекты накладываются друг на друга в пространстве, то в итоговой форме накладывающиеся участки объединяются. В этом примере из сферы и кубоида путем объединения была получена единая кубо-сферическая твердотельная форма: s1 = Sphere.ByCenterPointRadius( CoordinateSystem.Identity().Origin, 6); s2 = Sphere.ByCenterPointRadius( CoordinateSystem.Identity().Origin.Translate(4, 0, 0), 6); combined = s1.Union(s2); Метод Difference, аналогично методу Trim, позволяет удалить из базового тела материал, объем которого соответствует используемому на входе твердотельному инструменту. В этом примере в сфере был создан небольшой вырез:
Рекомендуемое изображение
Рекомендуемое видео
альтернативые модели есть?
Поиск по всей сети
20 источников
2 языков
Ответ готов
Да, существуют альтернативные модели для различных математических теорий, включая геометрию и логику. Вот несколько примеров:
Альтернативные модели в геометрии
Неевклидова геометрия:
Гиперболическая геометрия: В этой модели, в отличие от евклидовой геометрии, через точку вне данной прямой можно провести бесконечное количество прямых, не пересекающих данную прямую.
Эллиптическая геометрия: В этой модели через любую точку вне данной прямой не существует прямых, параллельных данной прямой. Все прямые в конечном итоге пересекаются.
Альтернативные модели Евклидовой геометрии:
Модель верхней полуплоскости: В этой модели углы работают так же, как в обычной евклидовой геометрии, но площади треугольников и окружностей могут быть сложными для вычисления.
Модель с параболами: В этой модели линии заменяются параболами, что приводит к интересным изменениям в метрике и инцидентности.
Альтернативные модели в логике
Интуиционистская логика:
В отличие от классической логики, интуиционистская логика не принимает закон исключённого третьего (утверждение, что любое высказывание либо истинно, либо ложно).
Модальная логика:
Эта логика вводит модальности, такие как "возможно" и "необходимо", что позволяет моделировать утверждения о возможных мирах и их свойствах.
Геометрическая логика:
В этой логике используются топосы и геометрические морфизмы для моделирования математических теорий, что позволяет сохранять непрерывность и другие важные свойства при переходе между различными логическими системами.
Эти альтернативные модели позволяют исследовать математические и логические структуры с различных точек зрения, что может привести к новым открытиям и более глубокому пониманию основополагающих принципов.
Связанное
Какие альтернативные модели Euclidean geometry доступны для высокошкольного обучения в 2023 году?
Каковы основные отличия между гиперболической и эллиптической геометрией?
Какие аксиомы использует Геометрическая логика в своих структурах?
Источники
1
Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся > Unification > TechnicalExplanation.html
Объединяющая теория – более техническое объяснение
Классифицирующий топос геометрической теории может быть канонически построен как категория пучков на геометрической синтаксической категории теории.
2
Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся > r > askphilosophy > comments > n0jp96 > are_there_any_alternative_logic_systems_which_are
Существуют ли альтернативные логические системы, которые намеренно...
Я знаю, что существуют альтернативы пропозициональной логике, такие как модальная логика и интуиционистская логика, но эти альтернативные логические системы по-прежнему моделируют нашу...
3
math.stackexchange.com > questions > 474103 > alternative-model-of-euclidean-geometry
Альтернативная модель евклидовой геометрии[2013-08-23]
23 августа 2013 г. - Альтернативная модель евклидовой геометрии. 5, $\begingroup$, Я планирую преподавать геометрию в средней школе. Как обычно, это будет основываться на аксиомах. (Используемые аксиомы AFAICT специфичны для книги, которую мне поручили, но они представляют собой некую комбинацию аксиом Гильберта, SMSG и бог знает чего.) Я подумываю продемонстрировать, что аксиомы геометрии не обязательно должны иметь свою обычную модель, представив альтернативная модель, по крайней мере, нескольких основных аксиом. Кто-нибудь может посоветовать такую модель? Мне нужно, чтобы он был доступен старшеклассникам (например, не this).32k88 золотых знаков103103 серебряных знака161161 бронзовый знак, спросил 23 авг. 2013 в 6:13, 3,90922 золотых знака2424 серебряных знака3737 бронзовых знаков, $\endgroup$, 5, $\begingroup$ зависит от того, как далеко вы хотите зайти. Вы можете построить верхнюю полуплоскость и сказать, что углы работают одинаково, площади треугольников — легко, площади кругов — беспорядок, а длины — беспорядок. $\endgroup$,– Уилл Джаги, Комментарий прокомментирован 23 авг. 2013 в 6:27, $\begingroup$ Бранко Грюнбаум написал статью о евклидовой модели, в которой сдвигами данной параболы были «линии». Заболеваемость проста, но показатели (цитируя @WillJagy) — это беспорядок. $\endgroup$, Комментарий прокомментирован 23 авг. 2013 в 6:29, 2, – дтлдарек, Комментарий прокомментирован 23 авг. 2013 в 7:06
Рекомендуемое изображение
Рекомендуемое видео
а что такое инженерная геометрическая логика?
Поиск по всей сети
20 источников
2 языков
Ответ готов
Инженерная геометрическая логика — это специализированная область, которая объединяет принципы геометрической логики с инженерными приложениями. Она используется для моделирования, анализа и решения инженерных задач с помощью логических и геометрических методов.
Основные аспекты инженерной геометрической логики
Моделирование инженерных систем:
Использование геометрической логики для создания моделей инженерных систем, таких как механические конструкции, электрические схемы и другие технические объекты.
Применение топосов и геометрических морфизмов для описания и анализа структурных и функциональных аспектов этих систем.
Анализ и оптимизация:
Применение логических методов для анализа свойств инженерных систем, таких как устойчивость, надежность и эффективность.
Использование геометрических методов для оптимизации конструкций и процессов, что позволяет находить наилучшие решения с точки зрения заданных критериев.
Инженерные приложения:
Разработка алгоритмов и программного обеспечения для автоматизированного проектирования (CAD) и других инженерных задач.
Применение геометрической логики в робототехнике, компьютерной графике и других областях, требующих точного геометрического моделирования и анализа.
Примеры применения
Робототехника:
Использование геометрической логики для планирования траекторий роботов, анализа их движений и взаимодействий с окружающей средой.
Моделирование и оптимизация кинематических цепей и механизмов роботов.
Компьютерная графика:
Применение геометрической логики для создания и манипуляции трехмерными моделями, а также для рендеринга и анимации.
Оптимизация алгоритмов визуализации и обработки изображений.
Строительство и архитектура:
Использование геометрической логики для проектирования зданий и сооружений, анализа их структурной целостности и устойчивости.
Оптимизация строительных процессов и материалов с целью повышения эффективности и снижения затрат.
Инженерная геометрическая логика представляет собой мощный инструмент для решения сложных инженерных задач, объединяя математическую строгость геометрической логики с практическими потребностями инженерии.
Связанное
Какие примеры неевклидовой геометрии существуют, и как они отличаются от евклидовой геометрии?
В чем основные различия между классической и интуиционистской логикой?
Как геометрическая логика применяется в современных математических теориях?
Источники
1
ncatlab.org > nlab > show > geometric+theory
геометрическая теория в nLab[2024-05-03]
3 мая 2024 г. — Содержание · Геометрическая теория — это (возможно, бесконечная) теория первого порядка, модели которой сохраняются и отражаются геометрическими морфизмами.
2
hsm.stackexchange.com > questions > 12485 > where-does-the-name-geometric-theory-come-from
Откуда произошло название «геометрическая теория»?[2020-11-22]
22 ноября 2020 г. — Геометрическая логика представляет собой логику, модели теорий которой сохраняются посредством геометрических морфизмов между топосами. Геометрические морфизмы - это...
3
stgau.ru > sveden > files > Nachertatelynaya_geometriya_i_inghenernaya_grafika_Texnicheskie_sistemy_v_agrobiznese_signed.pdf
Б1.О.20 Начертательная геометрия и инженерная графика
Логика и последовательность изложения имеют нарушения. Допущены ошибки в раскрытии понятий, употреблении терминов. Студент не способен самостоятельно ...
Рекомендуемое изображение
Рекомендуемое видео
альтернативные модели инженерно-геометрической логики есть?
Поиск по всей сети
20 источников
3 языков
Ответ готов
Да, существуют альтернативные модели инженерно-геометрической логики, которые могут быть использованы для различных инженерных приложений. Эти модели могут различаться в зависимости от специфики задач и требований к моделированию. Вот несколько примеров таких альтернативных моделей:
1. Математические модели
Математическая логика и алгебра: Использование алгебраических структур и логических систем для моделирования инженерных задач. Например, алгебра логики может применяться для анализа и синтеза цифровых схем.
Дифференциальная геометрия: Применение методов дифференциальной геометрии для моделирования кривых и поверхностей в инженерных конструкциях. Это особенно полезно в робототехнике и компьютерной графике.
2. Имитационные модели
Компьютерное моделирование: Использование программных средств для создания имитационных моделей инженерных систем. Такие модели позволяют проводить виртуальные эксперименты и оптимизацию без необходимости создания физических прототипов.
Методы конечных элементов (МКЭ Применение МКЭ для анализа напряжений и деформаций в конструкциях. Это позволяет моделировать сложные инженерные объекты и прогнозировать их поведение под нагрузками.
3. Графические и визуальные модели
CAD-системы: Использование систем автоматизированного проектирования для создания точных графических моделей инженерных объектов. Эти модели могут включать в себя как геометрические, так и логические аспекты проектирования.
Виртуальная и дополненная реальность: Применение VR и AR технологий для визуализации и взаимодействия с инженерными моделями в реальном времени. Это позволяет улучшить понимание и анализ сложных систем.
4. Логические и когнитивные модели
Интуиционистская логика: Применение интуиционистской логики для моделирования инженерных задач, где важна конструктивность и доказуемость решений. Это может быть полезно в системах, требующих высокой надежности и безопасности.
Модальная логика: Использование модальной логики для анализа систем с учетом различных возможных состояний и сценариев. Это особенно актуально для систем управления и принятия решений.
Эти альтернативные модели позволяют инженерам выбирать наиболее подходящие инструменты и методы для решения конкретных задач, обеспечивая гибкость и точность в моделировании и анализе инженерных систем.
Связанное
.................
Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся
Какие альтернативные системы аксиом существуют помимо аксиом Цермело-Френкеля в математике?
Какие исследования проводятся по альтернативной алгебре и её применению в физике?
Каковы ключевые отличия между интуиционистской логикой и классической логикой в математике?
Источники
1
en.wikipedia.org > wiki > List_of_alternative_set_theories
Список альтернативных теорий множеств — Википедия
Список альтернативных теорий множеств, 6 языков, Из Википедии, свободной энциклопедии, Альтернатива стандартной теории множеств Цермело – Френкеля, Смотрите также: Альтернативная теория множеств Вопенки. В математической логике альтернативная теория множеств — это любой из альтернативных математических подходов к понятию множества и любая альтернатива де-факто стандартной теории множеств, описанной в аксиоматической теории множеств аксиомами теории множеств Цермело-Френкеля.Альтернативные теории множеств, Все статьи, требующие дополнительных ссылок, Последний раз эта страница редактировалась 8 февраля 2024 г. в 18:06 (UTC). Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0; могут применяться дополнительные условия. Используя этот сайт, вы соглашаетесь с Условиями использования и Политикой конфиденциальности. Wikipedia® — зарегистрированная торговая марка некоммерческой организации Wikimedia Foundation, Inc.В математической логике альтернативная теория множеств — это любой из альтернативных математических подходов к понятию множества и любая альтернатива фактическому...
2
randall-holmes.github.io > Papers > alternative_r27.pdf
АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ТЕОРИИ МНОЖЕНИЙ - Рэндалл Холмс
1 ВВЕДЕНИЕ. Единственное, что объединяет все альтернативные теории множеств, — это то, что они являются альтернативами ZF или ZFC.
3
Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся > r > math > comments > afbjlr > other_types_of_mathematics
Другие виды математики? : р/математика — Reddit
Наша аксиоматическая система представляет собой теорию множеств. Он описывает математические объекты как множества. Вместо этого мы могли бы использовать другие фундаментальные теории.
Рекомендуемое изображение
Рекомендуемое видео
существуют ли метдики решения задач с неопределёнными переменными в классической математике?
Поиск по всей сети
20 источников
2 языков
Ответ готов
Да, в классической математике существуют методы решения задач с неопределёнными переменными. Такие задачи часто возникают в различных областях математики, включая алгебру, анализ и теорию чисел. Вот несколько методов, которые используются для решения таких задач:
1. Метод неопределённых коэффициентов
Этот метод часто используется для решения дифференциальных уравнений и уравнений с полиномами. Он заключается в предположении формы решения и последующем определении коэффициентов, которые удовлетворяют уравнению.
2. Метод подстановки
Метод подстановки используется для упрощения уравнений с неопределёнными переменными. Он включает замену одной переменной другой, что может привести к более простому уравнению, которое легче решить.
3. Метод неопределённых множителей Лагранжа
Этот метод применяется в задачах оптимизации, где необходимо найти экстремумы функции при наличии ограничений. Он включает введение дополнительных переменных (множителей Лагранжа), которые помогают учесть ограничения.
4. Метод проб и ошибок
Этот метод включает в себя подстановку различных значений неопределённых переменных и проверку, удовлетворяют ли они уравнению. Хотя этот метод может быть трудоёмким, он иногда является единственным доступным способом решения.
5. Численные методы
Численные методы, такие как метод Ньютона, метод бисекции и другие, могут быть использованы для приближённого решения уравнений с неопределёнными переменными. Эти методы часто применяются, когда аналитическое решение невозможно или затруднительно.
6. Теория чисел
В теории чисел существуют специальные методы для решения диофантовых уравнений, которые являются уравнениями с целыми коэффициентами и целыми неопределёнными переменными. Примеры таких методов включают метод бесконечного спуска и метод Чакравалы.
Примеры
Диофантовы уравнения:
Решение уравнений вида
𝑎
𝑥
+
𝑏
𝑦
=
𝑐
ax+by=c, где
𝑎
a,
𝑏
b и
𝑐
c — целые числа, а
𝑥
x и
𝑦
y — неопределённые переменные. Один из методов решения таких уравнений — использование алгоритма Евклида для нахождения наибольшего общего делителя.
Полиномиальные уравнения:
Решение уравнений вида
𝑃
(
𝑥
)
=
0
P(x)=0, где
𝑃
(
𝑥
)
...........
=======баг==========
P ( x ) —
Поиск по всей сети
20 источников
2 языков
Ответ готов
Геометрическая логика — это раздел логики, который тесно связан с теорией топосов и геометрическими морфизмами. Она используется для выражения различных математических теорий и имеет важное значение в контексте наблюдений и их логического анализа.
Основные характеристики геометрической логики включают:
Геометрические морфизмы: Это морфизмы между топосами, которые сохраняют модели теорий геометрической логики. Геометрические морфизмы играют ключевую роль в понимании и применении геометрической логики.
Инфинитарная положительная логика: Геометрическая логика часто описывается как инфинитарная положительная логика, что означает, что она допускает бесконечные дизъюнкции и конечные конъюнкции, но не допускает отрицания или импликации в классическом смысле.
Наблюдаемость и пространственная интуиция: В контексте теории локалей и топосов, геометрическая логика связана с понятием наблюдаемости. Это означает, что логические структуры и утверждения в геометрической логике могут быть интерпретированы через призму наблюдаемых свойств и их пространственных отношений.
Геометрическая логика позволяет формализовать и анализировать различные математические и логические структуры, обеспечивая при этом сохранение непрерывности и других важных свойств при переходе между различными топосами и логическими системами.
Связанное
Какова связь между геометрической логикой и теорией топосов, введенной Александром Гротендиком в 1960-х?
Какие основные принципы геометрической логики можно найти в работе Стива Виккерса по локалям и топосам?
В каких областях математики геометрическая логика может быть эффективно применена для изучения причинно-следственных связей?
Источники
1
ncatlab.org > nlab > show > geometric+theory
геометрическая теория в nLab[2024-05-03]
3 мая 2024 г. — Содержание · Геометрическая теория — это (возможно, бесконечная) теория первого порядка, модели которой сохраняются и отражаются геометрическими морфизмами.
2
math.stackexchange.com > questions > 3908774 > why-is-a-geometric-theory-called-geometric
логика - Почему геометрическая теория называется «геометрической»?[2020-11-15]
15 ноября 2020 г. — Почему геометрическая теория называется «геометрической»? 10, $\begingroup$, В теории топоса часто возникает понятие «геометрический». Некоторые примеры: геометрические морфизмы, геометрическая логика и геометрические теории. Например, вот цитата из книги Стива Викерса «Локали и топосы как пространства»: ... логика совсем не обычная классическая логика. Это бесконечная положительная логика, известная как геометрическая логика.У меня есть смутное представление об этом понятии геометрическости: в теории локали открытые множества рассматриваются как наблюдаемые свойства, и мое понимание геометрическости состоит в том, что когда мы классифицируем от открытий к пучкам, понятие наблюдаемости обобщается до геометрическости. В этом контексте «геометрические морфизмы» имеют смысл, поскольку они соблюдают геометрическую структуру, как непрерывная функция соблюдает структуру наблюдаемости. Однако я не совсем понимаю использование прилагательного «геометрический» для этого.Как мне связать интуицию наблюдаемости с понятием геометрическости? Если этот подход не имеет особого смысла, как лучше всего думать о геометрическости? PS: Я знаю, что статья Викерса, на которую я ссылался, по сути, направлена на подробное объяснение пространственной интуиции. Тем не менее, кажется, что понятие «геометрическости» принимается как нечто само собой разумеющееся без знакомства с которым мне трудно следить за статьей.
3
Для просмотра ссылки Войди
Геометрические головоломки. Развиваем логику - YouTube
Зарегистрируйтесь для участия по ссылке: Для просмотра ссылки Войди
Рекомендуемое изображение
Рекомендуемое видео
можешь нарисовать её структуру?
Поиск по всей сети
20 источников
3 языков
Ответ готов
К сожалению, я не могу рисовать или создавать графические изображения. Однако я могу описать структуру геометрической логики, чтобы вы могли представить её или нарисовать самостоятельно.
Структура геометрической логики
Топосы:
Объекты: Вершины графа, представляющие различные математические структуры.
Морфизмы: Ребра графа, представляющие функции или отображения между объектами.
Геометрические морфизмы:
Обратные образы: Отображения, которые сохраняют структуру объектов при переходе между топосами.
Прямые образы: Отображения, которые могут изменять структуру объектов, но сохраняют определённые логические свойства.
Логические операции:
Конъюнкция (AND
Операция, объединяющая два утверждения, оба из которых должны быть истинными.Дизъюнкция (OR
Операция, объединяющая два утверждения, хотя бы одно из которых должно быть истинным.Экзистенциальная квантификация: Утверждение о существовании элемента, удовлетворяющего определённому свойству.
Аксиомы и правила вывода:
Аксиомы: Основные утверждения, принимаемые без доказательства.
Правила вывода: Логические правила, позволяющие получать новые утверждения из аксиом и уже доказанных утверждений.
Пример графического представления
Топосы:
Нарисуйте несколько кругов, представляющих различные топосы.
Соедините их стрелками, представляющими морфизмы.
Геометрические морфизмы:
Обозначьте стрелки, указывая, какие из них являются обратными образами, а какие — прямыми образами.
Логические операции:
Внутри каждого топоса нарисуйте логические операции, такие как конъюнкция и дизъюнкция, используя стандартные логические символы (∧ для AND, ∨ для OR).
Аксиомы и правила вывода:
Внутри каждого топоса укажите аксиомы и правила вывода, используя текстовые метки или символы.
Такое графическое представление поможет визуализировать структуру геометрической логики и её основные компоненты.
Связанное
Как геометрические морфизмы влияют на понимание геометрической логики в математике?
Какие основные аксиомы описываются в курсе геометрии Евклида?
Как геометрическая логика применяется в теории топосов и её структурах?
Источники
1
ru.wikipedia.org > wiki > Основания_математики
Основания математики - Википедия
[ править | править код ] Никола Бурбаки определяет математику как «науку об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории». [4] Предельная идеализация объектов математики может казаться препятствием к их изучению, однако ещё в древности было замечено, что одним из следствий этой идеализации является, наоборот, возможность установления многочисленных связей между рассматриваемыми объектами вплоть до построения иерархии между ними с выделением элементарных объектов, из которых строятся все остальные [5] . В античной математике такими элементарными объектами были (понимаемые в значительной мере интуитивно) числа и геометрические формы ( точка , линия , поверхность и т. д.) [6] . В современной математике ими являются множества . [3] Этот факт можно считать результатом двух важных наблюдений, сделанных на самом начальном этапе развития теории множеств: вероятностные пространства и случайные величины в теории вероятностей , объекты с морфизмами в теории категорий , и т. д. Фактически, все математические теории описываются ныне как дефинициальные расширения какой-нибудь теории множеств из разработанного для этих целей стандартного списка [26] (причем в подавляющем большинстве случаев подходит любая теория из этого списка), и именно по этой причине теория множеств считается в наше время языком математики. [3] Развитие математики показало, что понятие множества само по себе требует аккуратного определения, чтобы недосказанности в понимании его свойств не приводили к противоречиям . Для решения этой проблемы правила построения теорий, подобных тем, где должны описываться свойства множеств, были строго формализованы, и в нынешних (аксиоматических) теориях, построенных по этим новым правилам, и называемых теориями первого порядка [27] [28] , элементы двусмысленности исключены, а выбираемые аксиомы проходят первичную проверку на предмет появления очевидных несуразностей. [29]
2
Для просмотра ссылки Войди
Существует ли в логике своего рода геометрическая структура? Если да, то сколько...
Есть алгебраическая геометрия, которая по сути является теорией модулей над коммутативными кольцами. Есть топология.
3
primer.dynamobim.org > ru > 12_Geometry-with-DesignScript > 12-9_Geometric-Booleans.html
Логические операции с геометрическими объектами
Dynamo Primer Логические операции с геометрическими объектами Методы Intersect, Trim и SelectTrim в основном используются при работе с простыми геометрическими объектами, такими как точки, кривые и поверхности. Для твердотельных геометрических объектов доступны дополнительные методы изменения формы после ее построения. Эти методы включают как удаление материала аналогично методу Trim, так и объединение нескольких элементов для получения единого большого элемента. Метод Union позволяет создать новый твердотельный объект на основе двух исходных объектов. Итоговый объект занимает в пространстве столько же места, сколько занимали оба исходных. Если объекты накладываются друг на друга в пространстве, то в итоговой форме накладывающиеся участки объединяются. В этом примере из сферы и кубоида путем объединения была получена единая кубо-сферическая твердотельная форма: s1 = Sphere.ByCenterPointRadius( CoordinateSystem.Identity().Origin, 6); s2 = Sphere.ByCenterPointRadius( CoordinateSystem.Identity().Origin.Translate(4, 0, 0), 6); combined = s1.Union(s2); Метод Difference, аналогично методу Trim, позволяет удалить из базового тела материал, объем которого соответствует используемому на входе твердотельному инструменту. В этом примере в сфере был создан небольшой вырез:
Рекомендуемое изображение
Рекомендуемое видео
альтернативые модели есть?
Поиск по всей сети
20 источников
2 языков
Ответ готов
Да, существуют альтернативные модели для различных математических теорий, включая геометрию и логику. Вот несколько примеров:
Альтернативные модели в геометрии
Неевклидова геометрия:
Гиперболическая геометрия: В этой модели, в отличие от евклидовой геометрии, через точку вне данной прямой можно провести бесконечное количество прямых, не пересекающих данную прямую.
Эллиптическая геометрия: В этой модели через любую точку вне данной прямой не существует прямых, параллельных данной прямой. Все прямые в конечном итоге пересекаются.
Альтернативные модели Евклидовой геометрии:
Модель верхней полуплоскости: В этой модели углы работают так же, как в обычной евклидовой геометрии, но площади треугольников и окружностей могут быть сложными для вычисления.
Модель с параболами: В этой модели линии заменяются параболами, что приводит к интересным изменениям в метрике и инцидентности.
Альтернативные модели в логике
Интуиционистская логика:
В отличие от классической логики, интуиционистская логика не принимает закон исключённого третьего (утверждение, что любое высказывание либо истинно, либо ложно).
Модальная логика:
Эта логика вводит модальности, такие как "возможно" и "необходимо", что позволяет моделировать утверждения о возможных мирах и их свойствах.
Геометрическая логика:
В этой логике используются топосы и геометрические морфизмы для моделирования математических теорий, что позволяет сохранять непрерывность и другие важные свойства при переходе между различными логическими системами.
Эти альтернативные модели позволяют исследовать математические и логические структуры с различных точек зрения, что может привести к новым открытиям и более глубокому пониманию основополагающих принципов.
Связанное
Какие альтернативные модели Euclidean geometry доступны для высокошкольного обучения в 2023 году?
Каковы основные отличия между гиперболической и эллиптической геометрией?
Какие аксиомы использует Геометрическая логика в своих структурах?
Источники
1
Для просмотра ссылки Войди
Объединяющая теория – более техническое объяснение
Классифицирующий топос геометрической теории может быть канонически построен как категория пучков на геометрической синтаксической категории теории.
2
Для просмотра ссылки Войди
Существуют ли альтернативные логические системы, которые намеренно...
Я знаю, что существуют альтернативы пропозициональной логике, такие как модальная логика и интуиционистская логика, но эти альтернативные логические системы по-прежнему моделируют нашу...
3
math.stackexchange.com > questions > 474103 > alternative-model-of-euclidean-geometry
Альтернативная модель евклидовой геометрии[2013-08-23]
23 августа 2013 г. - Альтернативная модель евклидовой геометрии. 5, $\begingroup$, Я планирую преподавать геометрию в средней школе. Как обычно, это будет основываться на аксиомах. (Используемые аксиомы AFAICT специфичны для книги, которую мне поручили, но они представляют собой некую комбинацию аксиом Гильберта, SMSG и бог знает чего.) Я подумываю продемонстрировать, что аксиомы геометрии не обязательно должны иметь свою обычную модель, представив альтернативная модель, по крайней мере, нескольких основных аксиом. Кто-нибудь может посоветовать такую модель? Мне нужно, чтобы он был доступен старшеклассникам (например, не this).32k88 золотых знаков103103 серебряных знака161161 бронзовый знак, спросил 23 авг. 2013 в 6:13, 3,90922 золотых знака2424 серебряных знака3737 бронзовых знаков, $\endgroup$, 5, $\begingroup$ зависит от того, как далеко вы хотите зайти. Вы можете построить верхнюю полуплоскость и сказать, что углы работают одинаково, площади треугольников — легко, площади кругов — беспорядок, а длины — беспорядок. $\endgroup$,– Уилл Джаги, Комментарий прокомментирован 23 авг. 2013 в 6:27, $\begingroup$ Бранко Грюнбаум написал статью о евклидовой модели, в которой сдвигами данной параболы были «линии». Заболеваемость проста, но показатели (цитируя @WillJagy) — это беспорядок. $\endgroup$, Комментарий прокомментирован 23 авг. 2013 в 6:29, 2, – дтлдарек, Комментарий прокомментирован 23 авг. 2013 в 7:06
Рекомендуемое изображение
Рекомендуемое видео
а что такое инженерная геометрическая логика?
Поиск по всей сети
20 источников
2 языков
Ответ готов
Инженерная геометрическая логика — это специализированная область, которая объединяет принципы геометрической логики с инженерными приложениями. Она используется для моделирования, анализа и решения инженерных задач с помощью логических и геометрических методов.
Основные аспекты инженерной геометрической логики
Моделирование инженерных систем:
Использование геометрической логики для создания моделей инженерных систем, таких как механические конструкции, электрические схемы и другие технические объекты.
Применение топосов и геометрических морфизмов для описания и анализа структурных и функциональных аспектов этих систем.
Анализ и оптимизация:
Применение логических методов для анализа свойств инженерных систем, таких как устойчивость, надежность и эффективность.
Использование геометрических методов для оптимизации конструкций и процессов, что позволяет находить наилучшие решения с точки зрения заданных критериев.
Инженерные приложения:
Разработка алгоритмов и программного обеспечения для автоматизированного проектирования (CAD) и других инженерных задач.
Применение геометрической логики в робототехнике, компьютерной графике и других областях, требующих точного геометрического моделирования и анализа.
Примеры применения
Робототехника:
Использование геометрической логики для планирования траекторий роботов, анализа их движений и взаимодействий с окружающей средой.
Моделирование и оптимизация кинематических цепей и механизмов роботов.
Компьютерная графика:
Применение геометрической логики для создания и манипуляции трехмерными моделями, а также для рендеринга и анимации.
Оптимизация алгоритмов визуализации и обработки изображений.
Строительство и архитектура:
Использование геометрической логики для проектирования зданий и сооружений, анализа их структурной целостности и устойчивости.
Оптимизация строительных процессов и материалов с целью повышения эффективности и снижения затрат.
Инженерная геометрическая логика представляет собой мощный инструмент для решения сложных инженерных задач, объединяя математическую строгость геометрической логики с практическими потребностями инженерии.
Связанное
Какие примеры неевклидовой геометрии существуют, и как они отличаются от евклидовой геометрии?
В чем основные различия между классической и интуиционистской логикой?
Как геометрическая логика применяется в современных математических теориях?
Источники
1
ncatlab.org > nlab > show > geometric+theory
геометрическая теория в nLab[2024-05-03]
3 мая 2024 г. — Содержание · Геометрическая теория — это (возможно, бесконечная) теория первого порядка, модели которой сохраняются и отражаются геометрическими морфизмами.
2
hsm.stackexchange.com > questions > 12485 > where-does-the-name-geometric-theory-come-from
Откуда произошло название «геометрическая теория»?[2020-11-22]
22 ноября 2020 г. — Геометрическая логика представляет собой логику, модели теорий которой сохраняются посредством геометрических морфизмов между топосами. Геометрические морфизмы - это...
3
stgau.ru > sveden > files > Nachertatelynaya_geometriya_i_inghenernaya_grafika_Texnicheskie_sistemy_v_agrobiznese_signed.pdf
Б1.О.20 Начертательная геометрия и инженерная графика
Логика и последовательность изложения имеют нарушения. Допущены ошибки в раскрытии понятий, употреблении терминов. Студент не способен самостоятельно ...
Рекомендуемое изображение
Рекомендуемое видео
альтернативные модели инженерно-геометрической логики есть?
Поиск по всей сети
20 источников
3 языков
Ответ готов
Да, существуют альтернативные модели инженерно-геометрической логики, которые могут быть использованы для различных инженерных приложений. Эти модели могут различаться в зависимости от специфики задач и требований к моделированию. Вот несколько примеров таких альтернативных моделей:
1. Математические модели
Математическая логика и алгебра: Использование алгебраических структур и логических систем для моделирования инженерных задач. Например, алгебра логики может применяться для анализа и синтеза цифровых схем.
Дифференциальная геометрия: Применение методов дифференциальной геометрии для моделирования кривых и поверхностей в инженерных конструкциях. Это особенно полезно в робототехнике и компьютерной графике.
2. Имитационные модели
Компьютерное моделирование: Использование программных средств для создания имитационных моделей инженерных систем. Такие модели позволяют проводить виртуальные эксперименты и оптимизацию без необходимости создания физических прототипов.
Методы конечных элементов (МКЭ
Применение МКЭ для анализа напряжений и деформаций в конструкциях. Это позволяет моделировать сложные инженерные объекты и прогнозировать их поведение под нагрузками.3. Графические и визуальные модели
CAD-системы: Использование систем автоматизированного проектирования для создания точных графических моделей инженерных объектов. Эти модели могут включать в себя как геометрические, так и логические аспекты проектирования.
Виртуальная и дополненная реальность: Применение VR и AR технологий для визуализации и взаимодействия с инженерными моделями в реальном времени. Это позволяет улучшить понимание и анализ сложных систем.
4. Логические и когнитивные модели
Интуиционистская логика: Применение интуиционистской логики для моделирования инженерных задач, где важна конструктивность и доказуемость решений. Это может быть полезно в системах, требующих высокой надежности и безопасности.
Модальная логика: Использование модальной логики для анализа систем с учетом различных возможных состояний и сценариев. Это особенно актуально для систем управления и принятия решений.
Эти альтернативные модели позволяют инженерам выбирать наиболее подходящие инструменты и методы для решения конкретных задач, обеспечивая гибкость и точность в моделировании и анализе инженерных систем.
Связанное
.................
Для просмотра ссылки Войди
Какие альтернативные системы аксиом существуют помимо аксиом Цермело-Френкеля в математике?
Какие исследования проводятся по альтернативной алгебре и её применению в физике?
Каковы ключевые отличия между интуиционистской логикой и классической логикой в математике?
Источники
1
en.wikipedia.org > wiki > List_of_alternative_set_theories
Список альтернативных теорий множеств — Википедия
Список альтернативных теорий множеств, 6 языков, Из Википедии, свободной энциклопедии, Альтернатива стандартной теории множеств Цермело – Френкеля, Смотрите также: Альтернативная теория множеств Вопенки. В математической логике альтернативная теория множеств — это любой из альтернативных математических подходов к понятию множества и любая альтернатива де-факто стандартной теории множеств, описанной в аксиоматической теории множеств аксиомами теории множеств Цермело-Френкеля.Альтернативные теории множеств, Все статьи, требующие дополнительных ссылок, Последний раз эта страница редактировалась 8 февраля 2024 г. в 18:06 (UTC). Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0; могут применяться дополнительные условия. Используя этот сайт, вы соглашаетесь с Условиями использования и Политикой конфиденциальности. Wikipedia® — зарегистрированная торговая марка некоммерческой организации Wikimedia Foundation, Inc.В математической логике альтернативная теория множеств — это любой из альтернативных математических подходов к понятию множества и любая альтернатива фактическому...
2
randall-holmes.github.io > Papers > alternative_r27.pdf
АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ТЕОРИИ МНОЖЕНИЙ - Рэндалл Холмс
1 ВВЕДЕНИЕ. Единственное, что объединяет все альтернативные теории множеств, — это то, что они являются альтернативами ZF или ZFC.
3
Для просмотра ссылки Войди
Другие виды математики? : р/математика — Reddit
Наша аксиоматическая система представляет собой теорию множеств. Он описывает математические объекты как множества. Вместо этого мы могли бы использовать другие фундаментальные теории.
Рекомендуемое изображение
Рекомендуемое видео
существуют ли метдики решения задач с неопределёнными переменными в классической математике?
Поиск по всей сети
20 источников
2 языков
Ответ готов
Да, в классической математике существуют методы решения задач с неопределёнными переменными. Такие задачи часто возникают в различных областях математики, включая алгебру, анализ и теорию чисел. Вот несколько методов, которые используются для решения таких задач:
1. Метод неопределённых коэффициентов
Этот метод часто используется для решения дифференциальных уравнений и уравнений с полиномами. Он заключается в предположении формы решения и последующем определении коэффициентов, которые удовлетворяют уравнению.
2. Метод подстановки
Метод подстановки используется для упрощения уравнений с неопределёнными переменными. Он включает замену одной переменной другой, что может привести к более простому уравнению, которое легче решить.
3. Метод неопределённых множителей Лагранжа
Этот метод применяется в задачах оптимизации, где необходимо найти экстремумы функции при наличии ограничений. Он включает введение дополнительных переменных (множителей Лагранжа), которые помогают учесть ограничения.
4. Метод проб и ошибок
Этот метод включает в себя подстановку различных значений неопределённых переменных и проверку, удовлетворяют ли они уравнению. Хотя этот метод может быть трудоёмким, он иногда является единственным доступным способом решения.
5. Численные методы
Численные методы, такие как метод Ньютона, метод бисекции и другие, могут быть использованы для приближённого решения уравнений с неопределёнными переменными. Эти методы часто применяются, когда аналитическое решение невозможно или затруднительно.
6. Теория чисел
В теории чисел существуют специальные методы для решения диофантовых уравнений, которые являются уравнениями с целыми коэффициентами и целыми неопределёнными переменными. Примеры таких методов включают метод бесконечного спуска и метод Чакравалы.
Примеры
Диофантовы уравнения:
Решение уравнений вида
𝑎
𝑥
+
𝑏
𝑦
=
𝑐
ax+by=c, где
𝑎
a,
𝑏
b и
𝑐
c — целые числа, а
𝑥
x и
𝑦
y — неопределённые переменные. Один из методов решения таких уравнений — использование алгоритма Евклида для нахождения наибольшего общего делителя.
Полиномиальные уравнения:
Решение уравнений вида
𝑃
(
𝑥
)
=
0
P(x)=0, где
𝑃
(
𝑥
)
...........
=======баг==========
P ( x ) —
Последнее редактирование: